已知数列的首项，且满足（）．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数的值域; 函数单调性的性质; 等差数列的通项公式; 等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知f（x）=|2-x|-|4-x|。

（I）关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；

（II）若f（m）+f（n）=4，且m<n，求m+n的取值范围。

解答题普通

2. 已知以 $\text{[math]}$ 为首项的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是公差为-1的等差数列，求a₁的取值范围；

解答题普通

3. 已知等差数列{a_n}．满足：a_n+1＞a_n（n∈N^*），a₁=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，a_n+2log₂b_n=﹣1．

分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式.

解答题普通