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1. 已知:如图,在正方形
中,对角线
相交于点O,点
分别是边
上的点,且
.
求证:
.
【考点】
三角形全等及其性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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证明题
普通
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,AD∥BC,AD=CB.求证:E为AC中点.
证明题
容易
2. 如图,
,
,
, 求证:
.
证明题
容易
3. 如图,
,
.求证:
.
证明题
容易
1. 如图,点C在线段
上,在
和
中,
.
求证:
.
证明题
普通
2. 如图,已知
,
,
,
, 求证:
.
证明题
普通
3. 如图,
. 求证:
.
证明题
普通
1. 如图,在正方形
ABCD
中,点
E
,
F
分别在
BC
,
CD
的延长线上,
CE
=
DF
, 点
G
,
H
分别是
DE
,
AF
的中点,连接
GH
, 延长
ED
交
AF
于点
I
.若
AB
=8 cm,
CE
=6 cm,则∠
FID
=
°,
GH
=
cm.
填空题
困难
2. 如图,
E
、
F
分别是正方形
ABCD
的边
CD
、
AD
上的点,且
,
AE
、
BF
相交于点
O
,
F
下列结论:⑴
;⑵
;⑶
;⑷
中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
3. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
1. 如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)
求证:CE=EP.
(2)
若点E的坐标为(3,0),在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
综合题
普通
2.
(1)
如图1,在正方形
ABCD
中,点
E
、
F
分别在边
BC
、
CD
上,
AE
、
BF
交于点
O
,
. 求证:
.
(2)
如图2,在正方形
ABCD
中,点
E
、
H
、
F
、
G
分别在边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上,
EF
、
GH
交于点
O
,
,
. 求
GH
的长.
(3)
已知点
E
、
H
、
F
、
G
分别在矩形
ABCD
的边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上,
EF
、
GH
交于点
O
,
,
. 直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形
ABCD
由2个全等的正方形组成,则
;
②如图4,矩形
ABCD
由
n
个全等的正方形组成,则
(用
n
的代数式表示).
解答题
困难
3. 如图, 正方形
的对角线交于点
, 点
分别在
上
, 且
的延长线交于点
的延长线交于点
, 连结
.
(1)
求证:
.
(2)
若正方形
的边长为
为
的中点,求
的长.
解答题
困难
1. 如图,在正方形
中,点P是
上一动点(不与
重合) ,对角线
相交于点O,过点P分别作
的垂线,分别交
于点
交
于点
.下列结论:①
;②
;③
;④
;⑤点O在
两点的连线上.其中正确的是( )
A.
①②③④
B.
①②③⑤
C.
①②③④⑤
D.
③④⑤
单选题
困难