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1. 如图,
E
、
F
分别是正方形
ABCD
的边
CD
、
AD
上的点,且
,
AE
、
BF
相交于点
O
,
F
下列结论:⑴
;⑵
;⑶
;⑷
中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
【考点】
三角形全等及其性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
(﹣3,0),
B
(2,0),
C
(﹣1,2),
E
(4,2),如果△
ABC
与△
EFB
全等,那么点
F
的坐标可以是( )
A.
(6,0)
B.
(4,0)
C.
(4.﹣2)
D.
(4,﹣3)
单选题
容易
1. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在
中,
, 分别以该直角三角形的三边为边,并在直线
同侧作正方形
、正方形
、正方形
, 且点
恰好在正方形
的边
上,其中
表示相应阴影部分面积,若
, 则
( )
A.
1
B.
C.
D.
条件不足,无法计算
单选题
困难
3. 如图,将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放,若BE交CF于D,AC交BE于M,AB交CF于N,则下列结论中错误的是( )
A.
∠EAC=∠FAB
B.
∠EAF=∠EDF
C.
△ACN≌△ABM
D.
AM=AN
单选题
普通
1. 如图,在正方形
ABCD
中,点
E
,
F
分别在
BC
,
CD
的延长线上,
CE
=
DF
, 点
G
,
H
分别是
DE
,
AF
的中点,连接
GH
, 延长
ED
交
AF
于点
I
.若
AB
=8 cm,
CE
=6 cm,则∠
FID
=
°,
GH
=
cm.
填空题
困难
2. 如图,正方形
中,点
分别在
上,连接
, 请添加一个条件:
,使
.
填空题
容易
3. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
1. 如图,正方形
中,点E为边
上任一点(不与C、D重合),作射线
, 过点C作
于点F,连接
,
.
(1)
直接写出
的度数;
(2)
判断线段
,
,
之间的数量关系(用等式表示),并证明你的结论;
(3)
过点B作
于点H,直接写出
,
,
之间的数量关系(用等式表示).
解答题
困难
2. 如图1,在正方形
ABCD
中,点
P
在
AB
上,连结
CP
, 过点
B
作
BE
⊥
CP
于点
E
, 过点
D
作
DF
⊥
CP
于点
F
.
(1)
求证:△
CBE
≌△
DCF
.
(2)
如图2,延长
CP
至点
G
, 使
EG
=
EB
, 连结
BG
,
DG
.
①探究线段
BG
,
CG
,
DG
之间的数量关系,并说明理由.
②连结
AG
, 若
,
AD
=3,求
DG
的长.
综合题
困难
3. 如图1,
的顶点在正方形
ABCD
两条对角线的交点处,
, 将
绕点
P
旋转,旋转过程中,
的两边分别与正方形
ABCD
的边
AD
和
CD
交于点
E
,
F
(点
F
与点
C
,
D
不重合)。探索线段
DE
,
DF
,
AD
之间的数量关系.
(1)
爱动脑筋的小悦发现,通过证明两个三角形全等,可以得到结论.请你写出线段
DE
,
DF
,
AD
之间的数量关系,并说明理由;
(2)
如图2,将图13中的正方形
ABCD
改为
的菱形,
, 其他条件不变,请你帮小悦得出此时线段
DE
,
DF
,
AD
之间的数量关系是
;
(3)
如图3,在(2)的条件下,当菱形的边长为8,点
P
运动至与
A
点距离恰好为7的位置,且
旋转至
时,
DE
的长度为
.
综合题
困难
1. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,
,对角线
相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作
,分别交
于点F、G,连接BF,交AC于点H,将
沿EF翻折,点H的对应点
恰好落在BD上,得到
若点F为CD的中点,则
的周长是
.
填空题
困难
3. 如图,正方形
ABCD
的边长为4,点
E
是边
BC
上一点,且
,以点
A
为圆心,3为半径的圆分别交
AB
、
AD
于点
F
、
G
,
DF
与
AE
交于点
H
. 并与
交于点
K
, 连结
HG
、
CH
. 给出下列四个结论.(1)
H
是
FK
的中点;(2)
;(3)
;(4)
,其中正确的结论有
(填写所有符合题意结论的序号).
填空题
困难