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1. 如图,
E
、
F
分别是正方形
ABCD
的边
CD
、
AD
上的点,且
,
AE
、
BF
相交于点
O
,
F
下列结论:⑴
;⑵
;⑶
;⑷
中正确的有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
【考点】
三角形全等及其性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
(﹣3,0),
B
(2,0),
C
(﹣1,2),
E
(4,2),如果△
ABC
与△
EFB
全等,那么点
F
的坐标可以是( )
A.
(6,0)
B.
(4,0)
C.
(4.﹣2)
D.
(4,﹣3)
单选题
容易
1. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在
中,
, 分别以该直角三角形的三边为边,并在直线
同侧作正方形
、正方形
、正方形
, 且点
恰好在正方形
的边
上,其中
表示相应阴影部分面积,若
, 则
( )
A.
1
B.
C.
D.
条件不足,无法计算
单选题
困难
3. 如图,
为
上任意一点,分别以
、
为边在
同侧作正方形
、正方形
, 设
, 则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在正方形
ABCD
中,点
E
,
F
分别在
BC
,
CD
的延长线上,
CE
=
DF
, 点
G
,
H
分别是
DE
,
AF
的中点,连接
GH
, 延长
ED
交
AF
于点
I
.若
AB
=8 cm,
CE
=6 cm,则∠
FID
=
°,
GH
=
cm.
填空题
困难
2. 如图,正方形
中,点
分别在
上,连接
, 请添加一个条件:
,使
.
填空题
容易
3. 如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数
的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为
.
填空题
困难
1. 如图,正方形
和正方形
全等,
与
交于点O,正方形
绕点O旋转,
交
于点E,
交
于F,如果正方形的边长为3.
(1)
在上述旋转过程中,判断
与
有怎样的数量关系,并证明;
(2)
请直接写出四边形
的面积为__________,周长最小值为___________.
综合题
普通
2. 如图,正方形
中,
经顺时针旋转后与
重合.
(1)
旋转中心是点______,旋转了______度;
(2)
如果
, 求:四边形
的面积.
解答题
普通
3. 如图,正方形
的边
在坐标轴上,点B的坐标为
. 点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接
, 过P点作
的垂线,与过点Q平行于y轴的直线
相交于点D.
与y轴交于点E,连接
. 设点P运动的时间为
.
(1)
的度数为______,点D的坐标为______(用t表示);
(2)
求当
为何值时,
为等腰三角形?
(3)
探索
周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
解答题
困难
1. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
2. 如图,在正方形ABCD中,
,对角线
相交于点O.点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作
,分别交
于点F、G,连接BF,交AC于点H,将
沿EF翻折,点H的对应点
恰好落在BD上,得到
若点F为CD的中点,则
的周长是
.
填空题
困难
3. 如图,正方形
ABCD
的边长为4,点
E
是边
BC
上一点,且
,以点
A
为圆心,3为半径的圆分别交
AB
、
AD
于点
F
、
G
,
DF
与
AE
交于点
H
. 并与
交于点
K
, 连结
HG
、
CH
. 给出下列四个结论.(1)
H
是
FK
的中点;(2)
;(3)
;(4)
,其中正确的结论有
(填写所有符合题意结论的序号).
填空题
困难