探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．

1. 探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．

(1) 探究：如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）

(2) 迁移：矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出解答过程；

(3) 应用：如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值，并写出解答过程．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合），顶点 $\text{[math]}$ 任直线 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 重合）．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若顶点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 中点，且顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，确定线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长是______．

解答题困难

2. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1) 如图1，双曲线 $\text{[math]}$ 过点E，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，是经过点E的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值．

解答题普通

3. 如图，已知直线y=2x+2与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，0)在抛物线上．

(1) 求该抛物线的表达式．

(2) 正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标．

(3) 在条件（2）下，点Q是线段CD上的动点（点Q不与点D重合），将△PQD沿PQ所在的直线翻折得到△PQD'，连接CD'，求线段CD'长度的最小值．

解答题困难