点是正方形的对角线上一点，过点作交于点，的延长线交于点，交于点．

1. 点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SSS; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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证明题普通

1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

(1) 如图1，当点N与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 将图1中的 $\text{[math]}$ 向上平移，使得F为 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

证明题困难

2. 如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．

证明题普通

如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．

（1）求证：△ABG≌△ADF；

（2）求证：AG⊥AF；

（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．

证明题普通