如图,在△ABC中,按如下步骤作图:
①以点A为圆心,AB长为半径画弧;
②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接BD,与AC交于点E,连接AD、CD;
(1)求证:∠BAE=∠DAE;
(2)当AB=BC时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论;
(3)当AC=8cm,BD=6cm,现将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如图,已知正方形ABCD的边长是2,∠EAF=m°,将∠EAF绕点A顺时针旋转,它的两边分别交BC、CD于点E、F,G是CB延长线上一点,且始终保持BG=DF.
(1)求证:△ABG≌△ADF;
(2)求证:AG⊥AF;
(3)当EF=BE+DF时,①求m的值;②若F是CD的中点,求BE的长.
已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足.
求证:AP=EF.