如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．

（1）求证：△ABG≌△ADF；

（2）求证：AG⊥AF；

（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．

如图，在△ABC中，按如下步骤作图：

①以点A为圆心，AB长为半径画弧；

②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；

（1）求证：∠BAE=∠DAE；

（2）当AB=BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；

（3）当AC=8cm，BD=6cm，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

（1）若点 ， 则m的值是；

（2）设点 ． 若双曲线与边有交点且最大，则此时a的值是．

问题背景：

活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论．已知，正方形中， ， 点E是射线上的一个动点，连接 ， 以为边作正方形（点F在边所在直线的上方），连接 ．

探索发现：