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1. 已知抛物线
(如图)和直线
.我们规定:当
x
取任意一个值时,
x
对应的函数值分别为
和
.若
,取
和
中较大者为
M
;若
,记
.①当
时,
M
的最大值为4;②当
时,使
的
x
的取值范围是
;③当
时,使
的
x
的值是
,
;④当
时,
M
随
x
的增大而增大.上述结论正确的是
(填写所有符合题意结论的序号)
【考点】
分段函数; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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填空题
困难
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真题演练
换一批
1. 如图,二次函数
与一次函数
的图象相交于点
和
,则使不等式
成立的x的取值范围是
.
填空题
容易
1. 设函数
当
时,
.
填空题
普通
2. 当
时,直线
与抛物线
有交点,则
a
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图,分别过点
作
轴的垂线,交
的图象于点
, 交直线
于点
, 则
的值为
.
填空题
困难
1. 已知二次函数
的图象如图所示,则一次函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若直线
与函数
的图象有四个交点,则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,直线y=kx+b与抛物线y=-x
2
+2x+3交于点A,B,且点A在y轴上,点B在x轴上,则不等式-x
2
+2x+3>kx+b的解集为
填空题
普通
1. 定义:对于两个关于
的函数
, 如果
, 两个函数的函数值相等,即
, 那么称
互为“共点函数”,其中点
叫做函数
的“共点”.例如:对于函数
, 当
时,
. 因此
互为“共点函数”,
是这两个函数的“共点”.
(1)
函数
与
(填“是”或“不是”)“共点函数”.
(2)
已知函数
与
. 函数
的图象如图所示.
①若
, 求
与
的“共点”.
②若
与
只存在一个“共点”,则
的值为
.
③若函数
与
互为“共点函数”,且有两个“共点”,请直接写出
的取值范围.
实践探究题
困难
2. 某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入,试销的30天中,该村第一天卖出土特产42千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出6千克,第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为y=
,x为正整数,且第14天的售价为34元/千克,第27天的售价为27元/千克.已知土特产的成本是21元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
(1)
m=
,n=
;
(2)
求每天的利润W元与销售的天数x(天)之间的函数关系式;
(3)
在销售土特产的30天中,当天利润不低于1224元的共有多少天?
综合题
困难
3. 函数的图象在探索函数的性质中有着非常重要的作用,小林同学根据学习函数的经验,探究了函数
的图象和性质.
(1)
下表给出了部分
的取值:
…
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
…
-2
2
4
4
2
1
0
-1
…
由上表可知,
,
.
(2)
用你喜欢的方法在如图所示的平面直角坐标系中画出函数
的图象,并写出函数的一条性质: _▲_.
(3)
若方程
恰有两个不同的实数解,请直接写出
的取值范围是:
.
综合题
困难
1. 若直线y=m(m为常数)与函数y=
的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是
.
填空题
普通