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1. 如图,二次函数
与一次函数
的图象相交于点
和
,则使不等式
成立的x的取值范围是
.
【考点】
二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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1. 当
时,直线
与抛物线
有交点,则
a
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 如图,分别过点
作
轴的垂线,交
的图象于点
, 交直线
于点
, 则
的值为
.
填空题
困难
3. 已知直线
经过抛物线
的顶点,且当
时,
. 则:
(1)
直线
与抛物线
都经过同一个定点,这个定点的坐标是
.
(2)
当
时,x的取值范围是
.
填空题
困难
1. 已知二次函数
的图象如图所示,则一次函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若直线
与函数
的图象有四个交点,则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知点A(x
1
, y
1
)在抛物线y
1
=nx
2
﹣2nx+n上,点B(x
2
, y
2
)在直线y
2
=﹣nx+n,当n>0时,下列判断正确的是( )
A.
当x
1
=x
2
<1时,y
1
<y
2
B.
当x
1
=x
2
>1时,y
1
<y
2
C.
当y
1
=y
2
>n时,x
1
>x
2
D.
当y
1
=y
2
<n时,x
1
>x
2
单选题
困难
1. 已知点
都在二次函数
的图象上,其中
.
(1)
求
的值;
(2)
若直线
经过点
, 且
的面积为3,求直线
的解析式;
(3)
当
时,记二次函数
的最大值为
, 最小值为
, 若
, 求
的取值.
解答题
困难
2. 抛物线
交
x
轴于
A
,
B
两点(
A
在
B
的右边),交
y
轴于点
C
.
(1)
直接写出点
A
,
B
,
C
的坐标;
(2)
如图(1),连接
,
, 过第三象限的抛物线上的点
P
作直线
, 交
y
轴于点
Q
. 若
平分线段
, 求点
P
的坐标;
(3)
如图(2),点
D
与原点
O
关于点
C
对称,过原点的直线
交抛物线于
E
,
F
两点(点
E
在
x
轴下方),线段
交抛物线于另一点
G
, 连接
. 若
, 求直线
的解析式.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中,抛物线
y
=
x
2
﹣2
bx
﹣4经过点(﹣1,
m
).
(1)
若
m
=1,则
b
=
,通过配方可以将其化成顶点式为
;
(2)
已知点(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
)在抛物线上,其中
x
1
<
x
2
, 若
m
>0且2
x
1
+2
x
2
≤5,比较
y
1
与
y
2
的大小关系,并说明理由;
(3)
若
b
=0,将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线
y
=
kx
交于
A
,
B
两点,直线与
y
轴交于点
C
, 点
E
为
AC
中点,过点
E
作
x
轴的垂线,垂足为点
F
, 连接
AF
,
CF
. 求证:
CF
2
CE
.
综合题
困难
1. 将二次函数
的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线
与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
单选题
普通
2. 已知
和
均是以
为自变量的函数,当
时,函数值分别是
和
,若存在实数
,使得
,则称函数
和
具有性质P。以下函数
和
具有性质P的是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
单选题
普通
3. 已知二次函数y=﹣x
2
+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是
.
填空题
困难