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1. 当
时,直线
与抛物线
有交点,则
a
的取值范围是
.
【考点】
二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 如图,二次函数
与一次函数
的图象相交于点
和
,则使不等式
成立的x的取值范围是
.
填空题
容易
1. 如图,分别过点
作
轴的垂线,交
的图象于点
, 交直线
于点
, 则
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,直线y=kx+b与抛物线y=-x
2
+2x+3交于点A,B,且点A在y轴上,点B在x轴上,则不等式-x
2
+2x+3>kx+b的解集为
填空题
普通
3. 如图, 抛物线
与
轴交于点
, 与
轴交于
两点, 直线
恰好经过
,
两点.
是拋物线上一动点, 连结
. 若
的面积为 3 ,则点
的横坐标为
.
填空题
普通
1. 已知二次函数
的图象如图所示,则一次函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 若直线
与函数
的图象有四个交点,则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 二次函数
的图象如下, 则一次函数
的图象一定不经过( )
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
单选题
普通
1. 如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A坐标为
, 点B坐标为
.
(1)
求此抛物线的函数解析式.
(2)
点P是直线
上方抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线交直线
于点D,过点P作y轴的垂线,垂足为点E,请探究
是否有最大值?若有最大值,求出最大值及此时P点的坐标;若没有最大值,请说明理由.
(3)
点M为该抛物线上的点,当
时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
解答题
困难
2. 已知:抛物线
:
.
(1)
若顶点坐标为
, 求
b
和
c
的值(用含
a
的代数式表示);
(2)
当
时,求函数
的最大值;
(3)
若不论
m
为任何实数,直线
与抛物线
有且只有一个公共点,求
a
,
b
,
c
的值;此时,若
时,抛物线的最小值为
k
, 求
k
的值.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与
x
轴,
y
轴分别交于点
C
,
D
, 抛物线
为常数)经过点
D
且交
x
轴于
A
,
B
两点.
(1)
求抛物线表示的函数解析式;
(2)
若点
P
为抛物线的顶点,连接
,
,
.求四边形
的面积.
综合题
普通
1. 将二次函数
的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线
与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
单选题
普通
2. 函数
的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n),其中
,以下结论正确的是( )
①
;
②函数
在
处的函数值相等;
③函数
的图象与的函数
图象总有两个不同的交点;
④函数
在
内既有最大值又有最小值.
A.
①③
B.
①②③
C.
①④
D.
②③④
单选题
困难
3. 已知
和
均是以
为自变量的函数,当
时,函数值分别是
和
,若存在实数
,使得
,则称函数
和
具有性质P。以下函数
和
具有性质P的是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
单选题
普通