将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

1. 直线y=3x－3与抛物线y=x²－x+1的交点的个数是(　　 ).

A. 0　 B. 1　 C. 2　 D. 不确定

单选题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为( )

单选题普通

2. 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有四个交点，则m的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知点A（x₁ ， y₁）在抛物线y₁＝nx²﹣2nx+n上，点B（x₂ ， y₂）在直线y₂＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（　　）

A. 当x₁＝x₂＜1时，y₁＜y₂ B. 当x₁＝x₂＞1时，y₁＜y₂ C. 当y₁＝y₂＞n时，x₁＞x₂ D. 当y₁＝y₂＜n时，x₁＞x₂

单选题困难

1. 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，则a的取值范围是.

填空题普通

2. 如图，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题困难

3. 【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min	0	10	20	30	40
水面高度h/cm（观察值）	30	29	28.1	27	25.8

任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】

小组讨论发现：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2 利用 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

【反思优化】

经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．

任务3 ⑴计算任务2得到的函数解析式的w值．

⑵请确定经过 $\text{[math]}$ 的一次函数解析式，使得w的值最小．

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．

任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．

解答题普通

1. 已知点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，记二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值．

解答题困难

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A ， B两点（A在B的右边），交y轴于点C ．

(1) 直接写出点A ， B ， C的坐标；

(2) 如图（1），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过第三象限的抛物线上的点P作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点Q ．若 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于E ， F两点（点E在x轴下方），线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点G ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2bx﹣4经过点（﹣1，m）．

(1) 若m＝1，则b＝，通过配方可以将其化成顶点式为；

(2) 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在抛物线上，其中x₁＜x₂ ，若m＞0且2x₁+2x₂≤5，比较y₁与y₂的大小关系，并说明理由；

(3) 若b＝0，将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线y＝kx $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，直线与y轴交于点C ，点E为AC中点，过点E作x轴的垂线，垂足为点F ，连接AF ， CF ．求证：CF² $\text{[math]}$ CE ．

综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P。以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P的是（）

A. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知二次函数y＝﹣x²+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．

填空题困难

3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通