如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点C ， D ，抛物线为常数）经过点D且交x轴于A ， B两点.

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点C ， D ，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数）经过点D且交x轴于A ， B两点.

(1) 求抛物线表示的函数解析式；

(2) 若点P为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 $\text{[math]}$ 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1) 求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 $\text{[math]}$ 和守门员（点 $\text{[math]}$ ）的距离；

(2) 运动员（点 $\text{[math]}$ ）要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？（假设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，结果保留根号）

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交点的横坐标，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

3. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1) 求抛物线y₂的表达式；

(2) 设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3) 如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难