如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点 .

1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，线段 $\text{[math]}$ 的长为，抛物线的解析式为.

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点.

①如果在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

②如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；当 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 的对应函数值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点C ， D ，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数）经过点D且交x轴于A ， B两点.

(1) 求抛物线表示的函数解析式；

(2) 若点P为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 $\text{[math]}$ 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 $\text{[math]}$ ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.

(1) 求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 $\text{[math]}$ 和守门员（点 $\text{[math]}$ ）的距离；

(2) 运动员（点 $\text{[math]}$ ）要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？（假设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，结果保留根号）

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 设 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交点的横坐标，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难