如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B与点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.

①求 $\text{[math]}$ 的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？

②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.

【考点】

二次函数的最值; 三角形的面积; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 当y＜0时，写出x的取值范围；

(3) 当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

综合题困难

2. 如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm² ．

(1) 求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(2) 判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．

综合题普通

3. 若二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均有最最小值，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值分别为m，n.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m，n的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .

(3) 若m，n均大于0，且 $\text{[math]}$ ，记M为m，n中的较大者，求M的最小值.

综合题困难