在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.

1. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（4，0），B（1，4）两点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；

(3) 如图，OP交AB于点C， $\text{[math]}$ 交AB于点D.记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 某实验田计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元），分别是农机成本，管理成本，其他成本：其中农机成本固定不变为10万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中

x（单位：亩）	1	3
y（单位：万元）	16	34

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 已知每亩的平均成本为12万元，求种植新型农作物的亩数是多少？

(3) 若每亩的收益为15万元，当x为何值时，实验田总利润最大．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点B $\text{[math]}$ ．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

(1) 求此抛物线的解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则d的取值范围是．

(3) 点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值．

综合题普通

3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．

综合题普通