函数的图象在探索函数的性质中有着非常重要的作用，小林同学根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质.

1. 函数的图象在探索函数的性质中有着非常重要的作用，小林同学根据学习函数的经验，探究了函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质.

(1) 下表给出了部分 $\text{[math]}$ 的取值：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	-2	2	4	4	2	1	0	-1	…

由上表可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 用你喜欢的方法在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出函数的一条性质： _▲_.

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数解，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是：.

【考点】

分段函数; 二次函数与一次函数的综合应用; 描点法画函数图象;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧.

(1) 如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

(2) 在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出AABP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在唯一一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 公路上正在行驶的甲车发现前方 $\text{[math]}$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 、速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$

(2) 当甲车减速至 $\text{[math]}$ 时，它行驶的路程是多少？

(3) 若乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

综合题普通