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1. 已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数．
【考点】
等比数列概念与表示;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 等比数列{a
n
}中前n项和为S
n
， S
4
=2，S
8
=6，求a
17
+a
18
+a
19
+a
20
的值．
解答题
普通
2. 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．
解答题
普通
3. 已知数列{a
n
}和{b
n
}是公比不相等的两个等比数列，c
n
=a
n
+b
n
． 求证：数列{c
n
}不是等比数列．
解答题
普通
1. 下列数列是等比数列的是（ ）．
A.
1，1，1，1，1
B.
0，0，0，0，…
C.
，
，
， …
D.
，
， 1，
， …
多选题
容易
2. 等比数列
为递减数列，若
， 则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6
单选题
普通
3. 已知等比数列
的前三项和为
， 且
， 则
的公比为
．
填空题
普通
1. 已知正项有穷数列
， 设
， 记
的元素个数为
.
(1)
若数列
， 求集合
， 并写出
的值；
(2)
若
是递增数列或递减数列，求证：
”的充要条件是“
为等比数列”；
(3)
若
， 数列
由
这
个数组成，且这
个数在数列
中每个至少出现一次，求
的取值个数.
解答题
困难
2. 学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有
个台阶，从下至上记台阶所在位置为
， 同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨
或
个台阶（位置
或
）.
(1)
记甲迈
步后所在的位置为
， 写出
的分布列和期望值.
(2)
求甲
步内到过位置
的概率；
(3)
求
步之内同时到过位置
和
的有多少种走法，及发生的概率.
解答题
困难
3. 随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.
(1)
求第二天获得优惠金额的数学期望；
(2)
记“第
天抽取1张奖券”的概率为
， 写出
与
的关系式并求出
.
解答题
普通
1. 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为
，则
的值是（）
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
，函数
.若
成等比数列，则平面上点
的轨迹是（ ）
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线
单选题
普通