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1. 等比数列{a
n
}中前n项和为S
n
, S
4
=2,S
8
=6,求a
17
+a
18
+a
19
+a
20
的值.
【考点】
等比数列概念与表示;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知三个数成等比数列,其和为28,其积为512,求这三个数.
解答题
普通
2. 一个有穷等比数列的首项为1,项数为偶数,如果其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.
解答题
普通
3. 已知数列{a
n
}和{b
n
}是公比不相等的两个等比数列,c
n
=a
n
+b
n
. 求证:数列{c
n
}不是等比数列.
解答题
普通
1. 下列数列是等比数列的是( ).
A.
1,1,1,1,1
B.
0,0,0,0,…
C.
,
,
, …
D.
,
, 1,
, …
多选题
容易
2. 等比数列
为递减数列,若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
6
单选题
普通
3. 已知等比数列
的前三项和为
, 且
, 则
的公比为
.
填空题
普通
1. 已知正项有穷数列
, 设
, 记
的元素个数为
.
(1)
若数列
, 求集合
, 并写出
的值;
(2)
若
是递增数列或递减数列,求证:
”的充要条件是“
为等比数列”;
(3)
若
, 数列
由
这
个数组成,且这
个数在数列
中每个至少出现一次,求
的取值个数.
解答题
困难
2. 学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有
个台阶,从下至上记台阶所在位置为
, 同学甲在上楼的过程中,每一步等可能地跨
或
个台阶(位置
或
).
(1)
记甲迈
步后所在的位置为
, 写出
的分布列和期望值.
(2)
求甲
步内到过位置
的概率;
(3)
求
步之内同时到过位置
和
的有多少种走法,及发生的概率.
解答题
困难
3. 随着“双十一购物节”的来临,某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户,活动规则如下:奖券共3张,分别可以再店内无门槛优惠10元、20元和30元,每人每天可抽1张奖券,每人抽完后将所抽取奖券放回,以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元,则下一天可无放回地抽2张奖券,以优惠金额更大的作为所得,否则正常抽取.
(1)
求第二天获得优惠金额的数学期望;
(2)
记“第
天抽取1张奖券”的概率为
, 写出
与
的关系式并求出
.
解答题
普通
1. 通过以下操作得到一系列数列:第1次,在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3;第2次,在2,6,3每两个相邻数之间插入它们的积,得到数列2,12,6,18,3;类似地,第3次操作后,得到数列:2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后,得到的数列记为
,则
的值是()
A.
6
B.
12
C.
18
D.
108
单选题
困难
2. 已知数列
满足
.记数列
的前
n
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
,函数
.若
成等比数列,则平面上点
的轨迹是( )
A.
直线和圆
B.
直线和椭圆
C.
直线和双曲线
D.
直线和抛物线
单选题
普通