已知正项有穷数列，设，记的元素个数为.

1. 已知正项有穷数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的元素个数为 $\text{[math]}$ .

(1) 若数列 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是递增数列或递减数列，求证： $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数组成，且这 $\text{[math]}$ 个数在数列 $\text{[math]}$ 中每个至少出现一次，求 $\text{[math]}$ 的取值个数.

【考点】

集合的表示方法; 充要条件; 等比数列概念与表示; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 设a，b是正奇数，数列{c_n}（n∈N^*）定义如下：c₁=a，c₂=b，对任意n≥3，c_n是c_n_﹣₁+c_n_﹣₂的最大奇约数．数列{c_n}中的所有项构成集合A．

(1) 若a=9，b=15，写出集合A；

(2) 对k≥1，令d_k=max{c_2k ， c_2k_﹣₁}（max{p，q}表示p，q中的较大值），求证：d_k₊₁≤d_k；

(3) 证明集合A是有限集，并写出集合A中的最小数．】

解答题普通