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1. 如图,已知四棱锥的底面是正方形,且边长为4cm,侧棱长都相等,E为BC的中点,高为PO,且
,求该四棱锥的侧面积和表面积.
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为
和
, 高为
, 求此正三棱台的表面积.
解答题
容易
2. 已知四棱锥
的底面是面积为16的正方形
,侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为
,计算它的高和侧面三角形底边上的高.
解答题
容易
3. 已知圆锥的底面半径为1,高为
,求圆锥的表面积.
解答题
容易
1. 据《黑鞑事略》记载:“穹庐有二样:燕京之制,用柳木为骨,正如南方罘思,可以卷舒,面前开门,上如伞骨,顶开一窍,谓之天窗,皆以毡为衣,马上可载.草地之制,以柳木组定成硬圈,径用毡挞定,不可卷舒,车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善,穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1,一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2,已知该圆锥的高为3米,圆柱的高为4米,底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.
解答题
普通
2. 如图1,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
分别为
,
的中点,平面
将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2,3所示).
(1)
若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数
的值;
(2)
将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱,若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132,求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体
如图所示,求它的表面积.
解答题
普通
1. 一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面积为
.
填空题
容易
2. 已知圆锥的底面半径是1,高为
, 则圆锥的侧面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知圆锥的母线长为3,若轴截面为等腰直角三角形,则圆锥的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 高一年级举办立体几何模型制作大赛,某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型,并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.
的高
是正四棱锥.
的高
的4倍.
(1)
若
;
(i)求该模型的体积;
(ii)求顶部正四棱锥的侧面积;
(2)
若顶部正四棱锥的侧棱长为 6,当
为多少时,底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.
解答题
困难
2. 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
, 下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
(1)
若
,
, 则仓库的容积是多少?
(2)
若正四棱锥的侧棱长为
, 当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
解答题
普通
3. 如图所示,正六棱锥的底面边长为4,H是
的中点,O为底面中心,
.
(1)
求出正六棱锥的高,斜高,侧棱长;
(2)
求六棱锥的表面积和体积.
解答题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
普通
3. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易