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1. 已知圆锥的底面半径为1,高为
,求圆锥的表面积.
【考点】
棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用;
【答案】
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1. 已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为
和
, 高为
, 求此正三棱台的表面积.
解答题
容易
2. 已知四棱锥
的底面是面积为16的正方形
,侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为
,计算它的高和侧面三角形底边上的高.
解答题
容易
1. 如图所示正四棱锥S-ABCD,
,
, P为侧棱SD上的点,且
, 求:
(1)
正四棱锥S-ABCD的表面积;
(2)
侧棱SC上是否存在一点E,使得
平面PAC.若存在,求
的值;若不存在,试说明理由.
解答题
普通
2. 据《黑鞑事略》记载:“穹庐有二样:燕京之制,用柳木为骨,正如南方罘思,可以卷舒,面前开门,上如伞骨,顶开一窍,谓之天窗,皆以毡为衣,马上可载.草地之制,以柳木组定成硬圈,径用毡挞定,不可卷舒,车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善,穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1,一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2,已知该圆锥的高为3米,圆柱的高为4米,底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.
解答题
普通
3. 如图1,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
分别为
,
的中点,平面
将三棱柱分成两个新的直三棱柱(如图2,3所示).
(1)
若两个新直三棱柱的表面积之和为72,求实数
的值;
(2)
将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱,若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 一个母线长为2的圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面积为
.
填空题
容易
2. 在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为( )
A.
B.
C.
3π
D.
4π
单选题
普通
3. 如图,四面体
的一条棱长为
, 其余棱长均为
, 记四面体
的表面积为
, 则函数
的定义域为
;最大值为
.
填空题
普通
1. 如图,在直三棱柱
中,底面是边长为
的正三角形,以上、下底面的内切圆为底面,挖去一个圆柱,若圆柱的体积为
, 求:
(1)
剩余部分几何体的体积;
(2)
剩余部分几何体的表面积.
解答题
容易
2. 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是
)六角螺丝钉共重
.如图,每个螺丝钉都是由一个正六棱柱和一个圆柱构成,正六棱柱底边长为
, 高为
;圆柱的底面半径为
, 高为
.(
取
)
(1)
求一个六角螺丝钉的表面积;
(2)
问这堆螺丝钉大约有多少个?
解答题
普通
3. 正四棱锥
的高和底面边长均为4,
与
交于
点
(1)
求该棱锥的表面积;
(2)
若
为
中点,求二面角
的大小.
解答题
普通
1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
, O
2
, 过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
12π
C.
D.
单选题
普通
2. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为( )
A.
B.
4
C.
D.
2
单选题
普通
3. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易