在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F．

1. 在棱长为1的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F．

【考点】

直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的垂心.

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取何值时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大？

解答题普通