如图，四边形是矩形，四边形是梯形，，平面与平面互相垂直，．

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，四边形 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求多面体 $\text{[math]}$ 的体积．

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 直线与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.

注：若有多种选择分别解答，按第一种选择的解答给分.

解答题普通

2. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 得到一个三棱锥.求：

(1) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体的表面积之比；

(2) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通

3. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 所有的棱长均为2，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通