如图，正方体的棱长为，连得到一个三棱锥.求：

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1. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 得到一个三棱锥.求：

(1) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积与正方体的表面积之比；

(2) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某加油站拟建造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度，长度单位为米)，其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为圆柱的高，为球的半径， $\text{[math]}$ ).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 $\text{[math]}$ 千元，半球形部分每平方米建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.设该储油罐的建造费用为 $\text{[math]}$ 千元.

(1) 写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求该函数的定义域；

(2) 若预算为 $\text{[math]}$ 万元，求所能建造的储油罐中 $\text{[math]}$ 的最大值(精确到 $\text{[math]}$ )，并求此时储油罐的体积 $\text{[math]}$ (单位：立方米，精确到 $\text{[math]}$ 立方米).

解答题普通

2. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.

注：若有多种选择分别解答，按第一种选择的解答给分.

解答题普通

3. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 所有的棱长均为2，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通