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1. 如图,梯形
中,
,
,且
,
.现选择梯形的某一边为轴旋转一周,请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积.
注:若有多种选择分别解答,按第一种选择的解答给分.
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图所示(单位:cm),四边形
ABCD
是直角梯形,求图中阴影部分绕
AB
旋转一周所成几何体的表面积和体积
.
(参考公式:台体的体积公式:
,圆台的侧面积公式:
)
解答题
容易
1. 如图,正方体
的棱长为
,连
得到一个三棱锥.求:
(1)
三棱锥
的表面积与正方体的表面积之比;
(2)
三棱锥
的体积.
解答题
普通
2. 已知正三棱柱
所有的棱长均为2,D为
的中点.
(1)
求多面体
的体积;
(2)
设
与
的交点为
,
与
的交点为
,求证:
.
解答题
普通
1. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了
之后,表面积增加了( )
A.
54
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
, 这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
, 则该多面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若正方体
的棱长为3,
P
是正方体
表面上一动点.设
是以
P
为球心,半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体,则
的体积为
.
填空题
困难
1. 在如图的多面体中,已知
为矩形,
和
为全等的等腰梯形,
,
.
(1)
求此多面体的表面积;
(2)
求此多面体的体积.
解答题
普通
2. 如图,在正四棱锥
中,
.
(1)
证明:平面
平面
.
(2)
若以
为球心,半径为
的球与直线
只有1个公共点,求二面角
的正切值.
(3)
已知当
时,
取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥
体积的最大值.
解答题
普通
3. 如图,已知多面体
中,四边形
均为正方形,点
是
的垂 心,
.
(1)
证明:
是点
在平面
上的射影;
(2)
求多面体
的体积.
解答题
普通
1. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是
cm.
填空题
普通
2. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm
3
)是( )
A.
B.
C.
3
D.
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单选题
普通
3. 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型,如图,该模型为长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
, 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H,分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA
1
=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm
2
, 不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为
g.
填空题
普通