如图，在正四棱锥中，.

1. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 若以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为 $\text{[math]}$ 的球与直线 $\text{[math]}$ 只有1个公共点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

(3) 已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值.

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 平面与平面垂直的判定; 与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

（1）求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.

解答题普通

解答题普通