证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

1. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是茥形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

2. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

证明题容易

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

解答题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD．点E在线段OA上，连结BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是：（只填写序号）．

解答题普通

3. （2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，以下条件不能证明 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

填空题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的两边分别交于点B ， D；②分别以点B ， D为圆心，AD长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接DC ， BC ．可直接判定四边形ABCD为菱形的条件是（）

A. 有一组邻边相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相垂直 D. 四条边相等的四边形

单选题普通

1. 已知：如图，BD平分∠ABF，交AE于点D.

(1) 求作：∠BAE的角平分线AP.(要求：尺规作图，只需保留作图痕迹，不必写作法)

(2) 设AP交BD于点O，交BF于点C，连结CD.当AC⊥BD时，求证：AD=BC.

作图题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 如图1，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积为18，求点P的坐标；

(3) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着x轴向右平移得到 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在点M，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、B、M为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规作菱形 $\text{[math]}$ ：

①以A为顶点，任意作一条射线 $\text{[math]}$ ；

②以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点D；

③分别以B，D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据作图步骤及痕迹回答下列问题：

(1) 能得到四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C. 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 D. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

单选题容易

2. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形

单选题普通

3. 下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题普通