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1. 已知定义在R上的偶函数
满足:
,当
时,
,则
.
【考点】
函数的周期性;
【答案】
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填空题
容易
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1. 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:
若
是定义在
上且最小正周期为1的函数,当
时,
, 则
.
填空题
容易
2. 函数
是以
为周期的函数,且
,则
.
填空题
容易
3. 已知函数
满足
,且在区间(-2,2]上,
,则
的值为
.
填空题
容易
1. 混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设
是定义在
上的函数,对于
, 令
, 若
使得
, 且当
,
时,
, 则称
是
的一个周期为
的周期点.给出下列四个结论:
①若
, 则
是
周期为
的周期点;
②若
, 则
是
周期为
的周期点;
③若
, 则
存在周期为
的周期点;
④若
, 则
,
都不是
的周期为
的周期点.
其中所有正确结论的序号是
.
填空题
普通
2. 已知函数
对于任意实数
满足条件
,若
,则 f(7)
.
填空题
普通
3. 已知函数
是R上的奇函数,且
,当
时,
,则f(7)=
.
填空题
普通
1.
表示不超过
的最大整数,如
,
,则函数
在
上为( )
A.
周期函数
B.
奇函数
C.
偶函数
D.
增函数
单选题
容易
2. 已知
是定义域为
的奇函数,满足
.若
,则
=( )
A.
B.
0
C.
50
D.
2
单选题
普通
3. 下列函数中,最小正周期为π的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
是定义在
上的偶函数,满足
.
(1)
证明:函数
是周期函数.
(2)
当
时,
. 若
恰有14个零点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
的定义域为
, 若存在常数
, 使得对
内的任意
,
, 都有
, 则称
是“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为“
利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)
若函数
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的
, 均有
.
解答题
困难
3. 如果函数
的定义域为
, 对于定义域内的任意
, 存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.
(1)
判断函数
是否具有“
性质”,若具有“
性质”求出所有
的值;若不具有“
性质”,请说明理由.
(2)
已知
具有“
性质”,且当
时
, 求
在
上的最大值.
(3)
设函数
具有“
性质”,且当
时,
若
与
交点个数为
个,求
的值.
解答题
困难
1. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知函数
的定义域为
,
为偶函数,
为奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通