如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是

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如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S_△FGC= $\text{[math]}$ ．
其中正确的是

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【考点】

正方形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　）

A. 12 B. 13 C. 19 D. 20

单选题容易

2. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm² ．

A. 6 B. 8 C. 16 D. 不能确定

单选题容易

3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）

单选题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，点D的对应点为点F ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为( )

A. 1.5 B. 3 C. 1.5或3 D. 有两种情况以上

单选题普通

3. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（　　）

A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次

单选题普通

1. 如图，已知D，E是△ABC边AB.AC上两点，沿线段DE折叠，使点A落在线段BC的点F处，若BD-DF，∠C=70°，则∠CEF=.

填空题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AD的中点，F是边AB上不与点 $\text{[math]}$ 重合的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

填空题困难

3. 如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S_四边形_CDFE= $\text{[math]}$ S_△_ABC ．上述结论中始终正确的有．（填序号）

填空题普通

1. 综合与实践

问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：

① ② ③ ④ ⑤

①如图①，经过点A的直线折叠 $\text{[math]}$ 纸片，使得边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．

②再次折叠 $\text{[math]}$ 纸使得A与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接 $\text{[math]}$ ，得到图⑤．

(1) 操作与发现：证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 操作与探究：在图⑤中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 操作与实践：若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，通过从图①-图⑤的折叠，求最后折叠成的四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

实践探究题困难

2. 综合与实践

数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片ABCD对折，使得点A、D重合，点B、C重合，折痕为EF ，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N ，折痕为BM ．

(1) 如图①，若AB＝BC ，则当点N落在EF上时，BF和BN的数量关系是；∠NBF的度数为；

(2) 思考探究：

在AB＝BC的条件下进一步进行探究，将△BMN沿BN所在的直线折叠，点M的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在CD上时，如图②，设BN、 $\text{[math]}$ 分别交EF于点J、K ，若 $\text{[math]}$ ，请求出三角形BJK的面积；