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1. 如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的顶点F是AB中点,两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点,当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合),给出以下个结论:①CD=BE;②四边形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S
四边形
CDFE
=
S
△
ABC
. 上述结论中始终正确的有
.(填序号)
【考点】
正方形的判定与性质;
【答案】
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填空题
普通
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为( )
A.
1.5
B.
3
C.
1.5或3
D.
有两种情况以上
单选题
普通
2. 如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm
2
.
A.
6
B.
8
C.
16
D.
不能确定
单选题
容易
3. 如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP
2
=PH·PC其中正确的有( )
A.
①②③④
B.
②③
C.
①②④
D.
①③
单选题
困难
1. 如图, 抛物线
交x轴于点A、B两点,与y轴交于点
, 其顶点为点D.
(1)
求a的值和顶点 D 的坐标;
(2)
在x轴上有一动点
, 若点C、D以M为中心对称的对称点分别是
、
, 请判断以C、D、
、
为顶点的四边形可能是正方形吗? 若存在,求出对应的点M的坐标; 若不存在,请说明理由;
(3)
若N是直线
上的一动点,把
绕点N旋转
, 原点O的对应点为
, 若点
恰好落在抛物线上,请求出所有符合条件的点N的坐标.
解答题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
, 动点P从点A出发,沿折线
向终点B运动,当点P不与点A、B重合时,过点P作
于点D,以
、
为邻边作矩形
.
(1)
线段
的长为______;
(2)
当矩形
恰好是正方形时,求该正方形的边长;
(3)
当
时,求
的长;
(4)
延长
到点Q,使
, 连接
. 当直线
分矩形
的面积为
两部分时直接写出
的长.
解答题
困难
3. 如图:在
中,
,
,
是斜边
的中点,点
、
分别是边
、
上两个动点,且
.
(1)
当
、
分别在
、
边上移动时,并保持
,
、
是否相等?请证明你的结论.
(2)
当
、
分别在
、
上移动时,并保持
,
会随着变化吗?请证明你的结论.
(3)
时,求
的长.
证明题
困难
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为Rt△ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)
.
填空题
普通
2. 如图,四边形
是一张正方形纸片,其面积为
.分别在边
,
,
,
上顺次截取
,连接
,
,
,
.分别以
,
,
,
为轴将纸片向内翻折,得到四边形
,若四边形
的面积为
,则
.
填空题
普通
3. 下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )
A.
由②推出③,由③推出①
B.
由①推出②,由②推出③
C.
由③推出①,由①推出②
D.
由①推出③,由③推出②
单选题
普通