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1. 已知关于x的方程2x
2
+bx+c=0的根为x
1
=-2,x
2
=3,求b+c的值
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知关于
x
的一元二次方程
的一个根是2,求
m
的值及方程的另一个根.
解答题
容易
2. 关于x的方程
的两个实数根互为相反数,则k的值是.
填空题
容易
3. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)若方程有实数根,求实数
的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为
,
, 且满足
, 求实数
的值
解答题
容易
1. 已知一元二次方程
的一个根为
, 求m的值及另一个根
.
解答题
普通
2. 如果关于x的一元二次方程
有两个实数根
,
, 且
, 那么称这样的方程为“伴根方程”,例如,一元二次方程
的两个根是
,
,
, 方程
是“伴根方程”.
(1)
判断方程
是否为“伴根方程”;
(2)
已知关于x的方程
(m是常数)是“伴根方程”,求m的值.
解答题
普通
3. 已知关于x的方程x
2
-2x+m-2=0有两个实数根x
1
、x
2
.
(1) 求m的取值范围;
(2) 求3x
1
+3x
2
-x
1
x
2
的最小值.
解答题
普通
1. 已知m,n是方程
的两个实数根,则
的值为( )
A.
1
B.
3
C.
D.
单选题
容易
2. 已知
a
、
b
是一元二次方程
的两个根,那么
的值是
.
填空题
普通
3. 若
,
是方程
的两个根,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1.
是方程
的两根,不解方程求下列各式的值:
(1)
;
(2)
.
计算题
普通
2. 我们约定,在平面直角坐标系中,对于不同的两点
,
如果满足
那么称P,Q两点互为“等差点”.
(1)
请判断在点
,
,
中,哪些点与点
互为“等差点”?
(2)
已知点E在直线
上,点F在曲线
(k为常数,且
)上,且E,F两点互为“等差点”请求出点F的坐标(用含k的代数式表示);
(3)
已知抛物线
(a,b为常数且
,
)的顶点为点G,与x轴交于M,N两点,
, P,Q两点分别在抛物线
和直线
上,如果P,Q两点互为“等差点”,且P,Q两点的横坐标是一元二次方程
的两根,求抛物线C和直线l的解析式.
解答题
困难
3. 我们称关于
的二次函数
为一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数.一次函数
和反比例函数
的交点称为二次函数
的“共赢点”.
(1)
一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数是
, 它的“共赢点”为
;
(2)
已知二次函数
与
轴的交点为
、
, 有
、
两个“共赢点”,且
, 求
的值;
(3)
若一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为
, 其中实数
,
. 令
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 关于x的一元二次方程
有两根,其中一根为
, 则这两根之积为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
2. 等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于
的方程
的两个根,则
的值为( )
A.
3
B.
4
C.
3或4
D.
7
单选题
普通
3. 设
是关于x的方程
的两个根,且
,则
.
填空题
普通