我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点，如果满足那么称P，Q两点互为“等差点”．

1. 我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果满足 $\text{[math]}$ 那么称P，Q两点互为“等差点”．

(1) 请判断在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，哪些点与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”？

(2) 已知点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点F在曲线 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）上，且E，F两点互为“等差点”请求出点F的坐标（用含k的代数式表示）；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的顶点为点G，与x轴交于M，N两点， $\text{[math]}$ ， P，Q两点分别在抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上，如果P，Q两点互为“等差点”，且P，Q两点的横坐标是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，求抛物线C和直线l的解析式．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 点的坐标; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 材料：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；又如：一元二次方方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．

(1) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 思维拓展：已知实数s、t分别满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是2和4，则方程. $\text{[math]}$ 是倍根方程.

(1) 若一元二次方程. $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则c=；

(2) 判断方程 $\text{[math]}$ 是不是倍根方程? 并说明理由；

(3) 若((x-2)( mx-n)=0(m≠0)是倍根方程，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两不相等的实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 是否存在实数m，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通