贵州省凯里学院附属中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试真题

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共 25 题 ; 4人浏览 ; 九年级上学期

2024-12-03

发布测评 / 在线自测

一、填空题(共12题，共0分)

1. (2024八上·云南月考)数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（）

单选题容易

2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A. 6，2，9 B. 2， $\text{[math]}$ ， 9 C. 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， 6， $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2021·绍兴)关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6

单选题容易

4. 若将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. (2021九上·韩城期中)一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可变形为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2024九上·盘州月考)观察下列表格，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解x所在的范围是（）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.19	0.44	0.71

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点的情况是（）

A. 有两个交点 B. 有一个交点 C. 没有交点 D. 无法判断

单选题普通

8. (2024九上·西塘月考)如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

单选题普通

9. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 2024 B. $\text{[math]}$ C. 2023 D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 我县开展老旧小区改造，2022年投入此项工程的专项资金为1000万元， $\text{[math]}$ 年累计投入资金为3440万元．设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

11. (2023九上·九龙坡期中)如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

12. (2024九下·松山模拟)在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，现给以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

二、填空题(共4题，共0分)

13. (2023九上·江岸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

填空题容易

14. (2023·昆明模拟)在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则ab=．

填空题普通

15. (2023九上·诸暨月考)已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围是．

填空题容易

16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的最小值为．

填空题普通

三、解答题(共9题，共85分)

17. 解下列方程

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

18. 已知：在平面直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 画出将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0有实数根.

(1) 求实数 k 的取值范围.

(2) 设方程的两个实数根分别为 x₁ ， x₂ ，若（x₁+1）（x₂+1） $\text{[math]}$ 求k的值

解答题普通

20. 如图，小明利用围墙的一段（围墙 $\text{[math]}$ 最长可利用8米），再砌三面墙，围成一个矩形菜园，并在 $\text{[math]}$ 段留有1米宽的门（该处不消耗墙的材料），现在已经备足可以砌15米长的墙的材料．

(1) 要使菜园的面积为30平方米，不计墙的厚度，求 $\text{[math]}$ 段的长．

(2) 请问 $\text{[math]}$ 为多长时，可以使围成的矩形菜园面积达到最大值，并求出最大值．

综合题普通

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

22. (2023九上·苍梧期中)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求落水点C、D之间的距离；

(2) 若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF， $\text{[math]}$ ，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．

解答题普通

23. 小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：

(1) 单株售价 $\text{[math]}$ 与月份x之间的关系式为__________；单株成本 $\text{[math]}$ 与月份x之间的关系式为__________．

(2) 请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利 $\text{[math]}$ 单株售价 $\text{[math]}$ 单株成本）．

综合题普通

24. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：

① $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此，代数式 $\text{[math]}$ 有最大值4；

阅读上述材料并完成下列问题：

(1) 代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为________；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

阅读理解普通

25.

【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由 $\text{[math]}$ ，得， $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，易证 $\text{[math]}$ ________，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_________．

【迁移应用】（2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是直角，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【联系拓展】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明．

实践探究题普通