江西省南昌市经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

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江西省南昌市经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

共 23 题 ; 10人浏览 ; 九年级上学期

2024-03-19

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共6题，共18分)

1. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（）

单选题容易

2. 若 $\text{[math]}$ 分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 5 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 把拋物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间，2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价 $\text{[math]}$ 后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 怡好在 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，动弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A. 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B. 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小 C. 随着 $\text{[math]}$ 的增大先增大后减小 D. 保持不变

单选题普通

二、填空题(共6题，共18分)

7. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

8. (2023九上·东港月考)点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

9. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

10. $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

11. 如图2，在扇形 $\text{[math]}$ 中放置有三个全等的矩形方格，点 $\text{[math]}$ 为扇形的圆心，格点 $\text{[math]}$ 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和1，则阴影部分的面积为．

填空题普通

12. 已知等腰 $\text{[math]}$ 接于半径为5的 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为3，则这个等腰 $\text{[math]}$ 中底边上的高可能是．

填空题普通

三、解答题(共5题，共42分)

13. 解方程：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

14. 通过配方，确定抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标，并直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

15. 如图所示，已知扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ，若将此扇形围成一个圆锥侧面，求围成的圆锥的高以及圆锥的全面积．

解答题普通

16. (2023·青山湖模拟)如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1) 在图1的 $\text{[math]}$ 上作点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

(2) 在图2的 $\text{[math]}$ 上作点M，N，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

作图题普通

17. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由．

解答题普通

四、解答题(共3题，共31分)

18. 定义：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．则称此方程为“蚊龙”方程．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断此时“蛟龙”方程 $\text{[math]}$ 解的情况，并说明理由．

(2) 若“蛟龙”方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，请解出此方程，

解答题普通

19. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的过程中边 $\text{[math]}$ 所扫过区域（图中阴影部分）的面积．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

20. 商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 该商场平均每月可售出件商品（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？

(3) 该商场决定每销售一件商品就捐赠 $\text{[math]}$ 元利润 $\text{[math]}$ 给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随 $\text{[math]}$ 增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

五、解答题(共2题，共26分)

21. (2020九上·香洲期末)如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

22. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线 $\text{[math]}$ 上（直角三角板 $\text{[math]}$ 和直角三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时停止旋转．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，求此时的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 在旋转过程中，当三角板 $\text{[math]}$ 的其中一边平行于三角板 $\text{[math]}$ 的某一边时，求此时t等于（直接写出答案即可）．

解答题困难

六、解答题(共1题，共12分)

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数的图象 $\text{[math]}$ 经过点A、B ．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时：

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合），使得 $\text{[math]}$ 四点共圆，如果存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在，请说明理由．

综合题困难