如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接与的延长线相交于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

切线的判定; 圆的综合题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的半径．

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC.

(1) 求证：∠CGF＝∠AGD.

(2) 已知∠DGF＝120°，AB＝4.

①求CD的长.

②若 $\text{[math]}$ ，求△CDG与△ADG的面积之比.

综合题困难

(1) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在园上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径

(2) 如图2，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在圊内， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(3) 如图3，点A，B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通