如图，已知是的外接圆，，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．

(1) 在图1的 $\text{[math]}$ 上作点D，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

(2) 在图2的 $\text{[math]}$ 上作点M，N，使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

【考点】

正方形的判定; 圆周角定理; 尺规作图-作三角形;

【答案】

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作图题普通

作图题普通

求作：点P，使得AP＝AB，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D（异于点C）；

③连接DA并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．

所以点P就是所求作的点．

证明：连接PC．

∵AB＝AC，

∴点C在 $\text{[math]}$ 上．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据），

由作图可知， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

作图题普通