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1. 点P(4,-2)与圆
上任一点连线的中点轨迹方程是
.
【考点】
直线和圆的方程的应用;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若圆
的圆心在直线
上,则
的值是
,半径为
.
填空题
容易
2. 直线
垂直于
,且平分圆
:
,则直线
的方程为
.
填空题
容易
1. 已知点
为直线
上的动点,过点
作圆
的切线
,
, 切点为
,
, 当
最小时,直线
的方程为
.
填空题
困难
2. 已知实数
满足
, 则
的最大值为
.
填空题
困难
3. 已知点
在动直线
上的射影为点M,若点
, 则
的最大值为
.
填空题
困难
1. 已知圆
, 直线
为直线
上的动点,过点
作圆
的切线
, 切点为
, 则下列各选项正确的是( )
A.
四边形
面积的最小值为4
B.
四边形
面积的最大值为8
C.
当
最大时,
D.
当
最大时,直线
的方程为
多选题
困难
2. 已知圆
经过点
, 则点
到圆心
的距离的最小值为( )
A.
B.
C.
2
D.
1
单选题
普通
3. 已知圆
, 过点
作圆
的两条切线,切点分别为
、
, 且直线
恒过定点
, 则( )
A.
点
的轨迹方程为
B.
的最小值为
C.
圆
上的点到直线
的距离的最大值为
D.
多选题
困难
1. 在平面直角坐标系
中,已知圆
和圆
.
(1)
若直线
过点
, 且与圆
相切,求直线
的方程;
(2)
设
为直线
上的点,满足:过点
的无穷多对互相垂直的直线
和
, 它们分别与圆
和圆
相交,且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等.试求满足条件的点
的坐标.
解答题
普通
2. 在
平面上,我们把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线,
为该曲线的两个焦点.已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)
求曲线
的焦点
的坐标;
(2)
判断曲线
上是否存在两个不同的点
、
(异于坐标原点
),使得以
为直径的圆过坐标原点
. 如果存在,求点
、
坐标;如果不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 已知圆
以
为圆心,且圆
与
轴相切于点
.
(1)
求圆
的标准方程;
(2)
若直线
与圆
相交于
两点,求
.
解答题
普通
1. 设直线l:y=kx+b(k>0),圆C
1
:x
2
+y
2
=1,C
2
:(x﹣4)
2
+y
2
=1,若直线l与C
1
, C
2
都相切,则k=
;b=
.
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x
2
+y
2
=50上.若
≤20,则点P的横坐标的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆(x﹣1)
2
+(y﹣a)
2
=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=
.
填空题
普通