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1. 设直线l:y=kx+b(k>0),圆C
1
:x
2
+y
2
=1,C
2
:(x﹣4)
2
+y
2
=1,若直线l与C
1
, C
2
都相切,则k=
;b=
.
【考点】
平面内点到直线的距离公式; 直线和圆的方程的应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 圆
的圆心到直线
:
的距离
填空题
容易
2. 点
到直线
的距离是
填空题
容易
3. 已知直线
和圆
相交于
两点.若
,则
的值为
.
填空题
容易
1. 已知直线
与⊙C:
交于A,B两点,写出满足“
面积为
”的
的一个值
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
, 若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,3为半径的圆与圆
有公共点,则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 已知直线
与圆心坐标为
(
为整数)且经过点
的圆C相切,直线m:
与圆C相交于A、B两点,则下列说法正确的是
.
①圆C的标准方程为
;
②若
, 则实数
的值为2;
③若
, 则直线
的方程为
或
;
④弦
的中点M的轨迹方程为
.
填空题
普通
1. 已知圆
:
, 直线
:
, 若当
的值发生变化时,直线被圆
所截的弦长的最小值为
, 则
的取值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在平面直角坐标系中,过直线
上一点
作圆
的两条切线,切点分别为
, 则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 加斯帕尔·蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 点
P
,
Q
均在
C
的蒙日圆
O
上,
PA
,
PB
分别与
C
相切于
A
,
B
, 则下列说法正确的是( )
A.
C
的蒙日圆方程是
B.
设
, 则
的取值范围为
C.
若点
P
在第一象服的角平分线上,则直线
AB
的方型为
D.
若直线
PQ
过原点
O
, 且与
C
的一个交点为
G
,
, 则
多选题
困难
1. 已知圆
经过坐标原点
, 圆心在
轴正半轴上,且与直线
相切.
(1)
求圆
的标准方程;
(2)
直线
与圆
交于
两点.
①求
的取值范围;②证明:直线
与直线
的斜率之和为定值.
解答题
普通
2. 已知直线
l
:
与圆
C
:
相交于
A
、
B
两点.
(1)
若
, 求
k
;
(2)
在
x
轴上是否存在点
M
, 使得当
k
变化时,总有直线
MA
、
MB
的斜率之和为0,若存在,求出点
M
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
普通
3. 已知以点
为圆心的圆与______,过点
的动直线
与圆
相交于
,
两点、从①直线
相切;②与圆
关于直线
对称;③圆
的公切线长
这3个条件中任选一个,补充在上面问题的横线上并回答下列问题.
(1)
求圆
的方程;
解答题
普通