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1. 在平面直角坐标系中,过直线
上一点
作圆
的两条切线,切点分别为
, 则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面内点到直线的距离公式; 直线和圆的方程的应用;
【答案】
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1. 已知圆C:
, 直线l:
, 则圆心C到直线l的距离为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知直线
,
, 且
, 点
到直线
的距离
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
两点到直线
的距离相等,则
( )
A.
2
B.
C.
2或
D.
2或
单选题
容易
1. 已知圆
:
, 直线
:
, 若当
的值发生变化时,直线被圆
所截的弦长的最小值为
, 则
的取值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知直线
与直线
相交于点P,点
, O为坐标原点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
困难
3. 已知点
,
, 以
为直径的圆
与直线
交于
两点,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 加斯帕尔·蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 点
P
,
Q
均在
C
的蒙日圆
O
上,
PA
,
PB
分别与
C
相切于
A
,
B
, 则下列说法正确的是( )
A.
C
的蒙日圆方程是
B.
设
, 则
的取值范围为
C.
若点
P
在第一象服的角平分线上,则直线
AB
的方型为
D.
若直线
PQ
过原点
O
, 且与
C
的一个交点为
G
,
, 则
多选题
困难
2. 已知直线
与⊙C:
交于A,B两点,写出满足“
面积为
”的
的一个值
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
, 若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,3为半径的圆与圆
有公共点,则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 已知圆
,直线
,
.
(1)
求证:对
,直线
与圆
总有两个不同的交点
;
(2)
求弦
的中点
的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
(3)
是否存在实数
,使得圆
上有四点到直线
的距离为
?若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 如果实数
,
满足
,求:
(1)
的最大值与最小值;
(2)
的最大值与最小值;
(3)
的最大值和最小值.
解答题
困难
3. 如图,已知圆
,
为抛物线
上的动点,过点
作圆
的两条切线与
轴交于
.
(1)
若
,求过点
的圆的切线方程;
(2)
若
,求△
面积
的最小值.
解答题
困难
1. 设直线l:y=kx+b(k>0),圆C
1
:x
2
+y
2
=1,C
2
:(x﹣4)
2
+y
2
=1,若直线l与C
1
, C
2
都相切,则k=
;b=
.
填空题
普通