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1. 已知直线
与直线
相交于点P,点
, O为坐标原点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
1
D.
【考点】
直线和圆的方程的应用;
【答案】
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单选题
困难
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1. 直线
与圆
交于不同的两点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知圆C与直线x-y="0" 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在平面直角坐标系上,圆
, 直线
与圆
交于
两点,
, 则当
的面积最大时,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 已知直线l:
和圆C:
, 若存在三点A,B,D,其中点A在直线l上,点B和D在圆C上,使得四边形ABCD是正方形,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知圆
:
, 若圆
与
轴交于
,
两点,且
, 则
( )
A.
B.
2
C.
D.
1
单选题
普通
1. 加斯帕尔·蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 点
P
,
Q
均在
C
的蒙日圆
O
上,
PA
,
PB
分别与
C
相切于
A
,
B
, 则下列说法正确的是( )
A.
C
的蒙日圆方程是
B.
设
, 则
的取值范围为
C.
若点
P
在第一象服的角平分线上,则直线
AB
的方型为
D.
若直线
PQ
过原点
O
, 且与
C
的一个交点为
G
,
, 则
多选题
困难
2. 已知直线
与⊙C:
交于A,B两点,写出满足“
面积为
”的
的一个值
填空题
普通
3. 已知圆
是直线
上一点,过点
作圆
的两条切线,切点分别为
, 则( )
A.
直线
经过定点
B.
的最小值为
C.
点
到直线
的距离的最大值为
D.
是锐角
多选题
普通
1. 在
平面上,我们把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线,
为该曲线的两个焦点.已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)
求曲线
的焦点
的坐标;
(2)
判断曲线
上是否存在两个不同的点
、
(异于坐标原点
),使得以
为直径的圆过坐标原点
. 如果存在,求点
、
坐标;如果不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 已知
:
和定点
, 由
外一点
向
引切线
, 切点为
, 且满足
.
(1)
求动点
的轨迹方程
;
(2)
求线段
长的最小值.
解答题
困难
3. 已知点
, 圆C:
.
(1)
若过点.A可以作两条圆的切线,求m的取值范围;
(2)
当
时,过直线
上一点P作圆的两条切线PM、PN,求四边形PMCN面积的最小值.
解答题
困难
1. 设直线l:y=kx+b(k>0),圆C
1
:x
2
+y
2
=1,C
2
:(x﹣4)
2
+y
2
=1,若直线l与C
1
, C
2
都相切,则k=
;b=
.
填空题
普通
2. 在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x
2
+y
2
=50上.若
≤20,则点P的横坐标的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆(x﹣1)
2
+(y﹣a)
2
=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=
.
填空题
普通