加斯帕尔·蒙日（图1）是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P ， Q均在C的蒙日圆O上，PA ， PB分别与C相切于A ， B ，则下列说法正确的是（）

1. 加斯帕尔·蒙日（图1）是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P ， Q均在C的蒙日圆O上，PA ， PB分别与C相切于A ， B ，则下列说法正确的是（）

A. C的蒙日圆方程是 $\text{[math]}$ B. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C. 若点P在第一象服的角平分线上，则直线AB的方型为 $\text{[math]}$ D. 若直线PQ过原点O ，且与C的一个交点为G ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

【考点】

直线和圆的方程的应用;

【答案】

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多选题困难

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 经过定点 B. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 是锐角

多选题普通

2. 已知圆M的方程为： $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ ，给出以下结论，其中正确的有（）

A. 过点P的任意直线与圆M都相交 B. 若圆M与直线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ C. 圆M面积最小时的圆与圆Q： $\text{[math]}$ 有三条公切线 D. 无论a为何值，圆M都有弦长为 $\text{[math]}$ 的弦，且被点P平分

多选题困难

3. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为圆心，则下列结论正确的是（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为4 B. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的面积的最大值为2 D. 当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的面积为1

多选题困难