已知圆，直线， .

1. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：对 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ；

(2) 求弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 上有四点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由.

【考点】

平面内点到直线的距离公式; 直线与圆的位置关系; 直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知圆O： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ．

(1) 若直线l与圆O相切，求k的值；

(2) 若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为直角时，求k的值．

解答题普通

2. 已知经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率；

(2) 已知存在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和恒为0，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ．

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通