已知圆经过坐标原点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切．

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．

(1) 求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；②证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．

【考点】

直线的斜率; 平面内点到直线的距离公式; 圆的标准方程; 直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．

(1) 求r的值；

(2) 若点B为圆O上一点，且直线 $\text{[math]}$ 垂直于直线l，求弦长 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求顶点A的坐标；

(2) 求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

解答题普通