A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优。”B说：“如果我得优，那么C也得优。”C说：“如果我得优，那么D也得优。”D说：“如果我得优，那么E也得优。”大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得优的是哪三个人？

1. 完成推理填空．

填写推理理由：

如图： $\text{[math]}$ ，把求 $\text{[math]}$ 的过程填写完整．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ﹐（ ▲ ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C ．填空并写出理由．

∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义）

∴∠1＝∠CDB　（　 ▲ 　）

∴AE∥FC （　 ▲ 　）

∴∠C＝　 ▲ 　（　 ▲ 　）

又∵∠A＝∠C

∴∠A＝∠CBE

∴　 ▲ 　∥　 ▲ 　（　 ▲ 　）

解答题普通

3. 推理填空：

如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

理由如下：∵ $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

又∵ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

解答题普通

1. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“ $\text{[math]}$ 节”．附中今年“ $\text{[math]}$ 节”策划了五个活动，规则如下：

“ $\text{[math]}$ 节”活动规则

·活动前每人先发放两枚“ $\text{[math]}$ 币”

·每参与一个活动消耗两枚“ $\text{[math]}$ 币”

·没有“ $\text{[math]}$ 币”不能参与活动

·每个活动至多参与一次

·挑战成功，按右表发放奖励

·挑战失败，谢谢参与

活动名称	奖励的“ $\text{[math]}$ 币”数量/枚
数独	4
魔方	4
华容道	6
鲁班锁	6
汉诺塔	8

小达参与了所有活动．

（1）若小达只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；

（2）若小达共挑战成功两个，且他参与的第四个活动成功，则小达最终剩下的“ $\text{[math]}$ 币”数量的所有可能取值为

填空题普通

2. 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．

甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”

乙说：“一定是丁打碎的．”

丙说：“我没有打碎玻璃窗．”

丁说：“我没有干这件事．”

若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题容易

3. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）

A. A，B，C B. B，C，D C. D，E，A D. C，D，E

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F．

(1) 提出问题：当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？

(2) 探究问题：首先观察点F的特殊位置：

①当点F与点C重合时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

②当 $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

(3) 归纳猜想：观察一般情况，当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论________

(4) 证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程．（注：使用两种及以上方法正确证明得全分）

思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等；

思路2：由于 $\text{[math]}$ ，联想 $\text{[math]}$ 通常在等边三角形出现，考虑在 $\text{[math]}$ 内部构造等边三角形；

思路3：由于有条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等．

实践探究题普通

2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某兴趣小组统计阅读过这四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

①阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

②阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

③阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.

若阅读过《三国演义》的人数为4，设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a，b均为整数).

(1) 根据题意列出不等式.

(2) 请根据以上推理，求出阅读过《水浒传》的人数.

解答题普通

3. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k ， k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，写出这一组勾股数．

(2) 证明“罗士琳法则”的正确性．

解答题普通

1. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$

方法一

证明：如图，过点A作 $\text{[math]}$

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$

证明题普通

2. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， $\text{[math]}$ 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ， n ，请论证“发现”中的结论符合题意．

解答题普通

3. 数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于 $\text{[math]}$ 的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 $\text{[math]}$ ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的 $\text{[math]}$ 所有可能取值的个数为（）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

单选题困难