数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（）

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1. 数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于 $\text{[math]}$ 的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 $\text{[math]}$ ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的 $\text{[math]}$ 所有可能取值的个数为（）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

【考点】

推理与论证;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 有编号分别为 $\text{[math]}$ 的8个球，其中6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 重，第二次 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 轻，第三次 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一样重，则两个轻球的编号应该是（）

A. ④⑤ B. ③⑥ C. ③⑤ D. ③④

单选题容易

2. 甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色.在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色.”乙说：“丙的车是红色的.”丙说：“丁的车不是蓝色的.”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话.”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：（）

A. 甲的车是白色的，乙的车是银色的 B. 乙的车是蓝色的，丙的车是红色的 C. 丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D. 丁的车是银色的，甲的车是红色的

单选题容易

1. 某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）

A. 嫌疑犯乙 B. 嫌疑犯丙 C. 嫌疑犯甲 D. 嫌疑犯甲和丙

单选题普通

2. A ， B ， C ， D ， E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分，其中E排第三，得96分．又已知A ， B ， C平均95分，B ， C ， D平均94分，若A排第一，则D得（）分．

A. 98 B. 97 C. 93 D. 92

单选题普通

3. 某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（）

A. 丙队不可能获得8个积分 B. 四支球队的积分不可能是四个连续的奇数 C. 四支球队的积分不可能是四个连续的偶数 D. 若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利

单选题普通

1. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．

填空题普通

2. 编号为A ， B ， C ， D ， E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：

收割机编号	A ， B	B ， C	C ， D	D ， E	A ， E
所需时间（小时）	23	19	20	22	18

则收割最快的一台收割机编号是.

填空题普通

3. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：

①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序	A	B	C	D	E	F	G
所需时间/分钟	9	9	7	9	7	10	2

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．

填空题普通

1. 类比等腰三角形的定义，我们定义：一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”.

(1) 如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为等邻边四边形；

(2) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为等邻边四边形，则 $\text{[math]}$ 的长为；

(3) 如图③，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在格点上，若 $\text{[math]}$ 为等邻边四边形，则所有符合条件的格点 $\text{[math]}$ 有个.

解答题困难

2. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．

甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：

①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；

②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；

③最后一个将球取完的人获胜．

(1) 若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；

(2) 若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．

填空题困难

3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不相等的正整数， $\text{[math]}$ 为质数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

1. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$

方法一

证明：如图，过点A作 $\text{[math]}$

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$

证明题普通

2. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， $\text{[math]}$ 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ， n ，请论证“发现”中的结论符合题意．

解答题普通

3. 数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 $\text{[math]}$ ，求北纬 $\text{[math]}$ 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

⑵如图， $\text{[math]}$ 是经过南、北极的圆，地球半径 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ．弦 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为半径的圆的周长是北纬 $\text{[math]}$ 纬线的长度；