有编号分别为的8个球，其中6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次比重，第二次比轻，第三次和一样重，则两个轻球的编号应该是（）

1. 某班甲、乙、丙、丁四位学生参加安全知识竞赛，在竞赛结果公布前，地理老师预测冠军是甲或乙；历史老师预测冠军是丙；政治老师预测冠军不可能是甲或丁；语文老师预测冠军是乙，而班主任老师看到竞赛结果后说以上只有两位老师说对了，则冠军是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

单选题容易

2. 由甲型流感病毒引起的一种呼吸道传染病，简称“甲流”．一段时间内，某市“甲流”流行，市疾控中心对三名有咳嗽症状的市民甲、乙、丙进行调查，与三位市民有如下对话：

甲说：“我检测确认为‘甲流’了，需要休息．”

乙说：“我检测确认不是‘甲流’，请让我回去工作．”

丙说：“甲没有得‘甲流’，不要被他骗了．”

若这三人中只有一人说的是真话且只有一人得“甲流”，请你判断谁是真正得“甲流”的人（）

A. 乙 B. 丙 C. 甲 D. 无法判断

单选题容易

3. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，∠ACD是 $\text{[math]}$ 的外角，求证： $\text{[math]}$ .

证法1：如图.

∵ $\text{[math]}$ （三角形内角和定理）

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （等式性质）

证法2：如图，

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

且 $\text{[math]}$ （量角器测量所得）

又∵ $\text{[math]}$ （计算所得）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

下列说法正确的是（）

A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

单选题容易

1. 某次歌手大奖赛中，呼声最高的六名选手为a，b，c，d，e，f，他们顺利地进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，他猜中了两名选手的名次，丙预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，丁预测比赛结果为 $\text{[math]}$ ，丙和丁虽然没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）

A. 嫌疑犯乙 B. 嫌疑犯丙 C. 嫌疑犯甲 D. 嫌疑犯甲和丙

单选题普通

3. A ， B ， C ， D ， E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分，其中E排第三，得96分．又已知A ， B ， C平均95分，B ， C ， D平均94分，若A排第一，则D得（）分．

A. 98 B. 97 C. 93 D. 92

单选题普通

1. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是．

填空题容易

2. 如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．

填空题普通

3. 编号为A ， B ， C ， D ， E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如下表：

收割机编号	A ， B	B ， C	C ， D	D ， E	A ， E
所需时间（小时）	23	19	20	22	18

则收割最快的一台收割机编号是.

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F．

(1) 提出问题：当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生改变？

(2) 探究问题：首先观察点F的特殊位置：

①当点F与点C重合时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

②当 $\text{[math]}$ 时，如图 $\text{[math]}$ 所示，此时 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：______；

(3) 归纳猜想：观察一般情况，当 $\text{[math]}$ 绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论________

(4) 证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程．（注：使用两种及以上方法正确证明得全分）

思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等；

思路2：由于 $\text{[math]}$ ，联想 $\text{[math]}$ 通常在等边三角形出现，考虑在 $\text{[math]}$ 内部构造等边三角形；

思路3：由于有条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等．

实践探究题普通

2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某兴趣小组统计阅读过这四大名著的人数，同时满足以下三个条件：

①阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；

②阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；

③阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.

若阅读过《三国演义》的人数为4，设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b(a，b均为整数).

(1) 根据题意列出不等式.

(2) 请根据以上推理，求出阅读过《水浒传》的人数.

解答题普通

3. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k ， k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，写出这一组勾股数．

(2) 证明“罗士琳法则”的正确性．

解答题普通

1. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，

已知：如图， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$

方法一

证明：如图，过点A作 $\text{[math]}$

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$

证明题普通

2. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， $\text{[math]}$ 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ， n ，请论证“发现”中的结论符合题意．

解答题普通

3. 数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于 $\text{[math]}$ 的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 $\text{[math]}$ ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的 $\text{[math]}$ 所有可能取值的个数为（）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

单选题困难