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1. 已知函数
,则
的最小值是
.
【考点】
利用导数研究函数最大(小)值; 含三角函数的复合函数的值域与最值;
【答案】
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填空题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知函数
有零点,当
取最小值时,
的值为
.
填空题
困难
2. 若函数
, 当
时,
, 则实数
的取值范围
.
填空题
困难
3. 已知
, 函数
在区间
上有唯一的最小值-2,则
的取值范围为
.
填空题
困难
1. 在棱长为2的正方体
中,
P
,
Q
,
R
分别为线段
BD
,
,
上的动点,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
5
单选题
困难
2. 已知实数
,
…,对任意
, 不等式
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 若函数
在区间
上的最大值为
, 则常数
的值为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 对于函数
的导函数
, 若在其定义域内存在实数
, 使得
成立,则称
是“跃点”函数,并称
是函数
的“t跃点”
(1)
若m为实数,函数
,
是“
跃点”函数,求m的取值范围;
(2)
若a为非零实数,函数
,
是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)
若b为实数,函数
是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
解答题
困难
2. 某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域Ⅰ)设计成半径为
的扇形
,中心角
.为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域Ⅱ)和休闲区(区域Ⅲ),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
,其中点
,
分别在边
和
上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)
要使观赏区的年收入不低于5万元,求
的最大值;
(2)
试问:当
为多少时,年总收入最大?
解答题
困难
3. 疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形
与扇形
组成,
米,
米,
,经营者决定在O点处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角
,摄像头监控区域为图中阴影部分,要求点E在弧
上,点F在线段
上.设
.
(1)
求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于
的函数关系式,并求出
的取值范围;
(2)
求监控区域面积
最大时,角
的正切值.
解答题
普通