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1. 设椭圆
的左、右焦点分别为
,上顶点为
.若
=2,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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1. 已知直线
,经过椭圆的上顶点和右焦点,则椭圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若曲线
表示椭圆,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
3. 若椭圆
过抛物线 y
2
=8x 的焦点,且与双曲线 x
2
-y
2
=1 有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 动点
到定点
的距离与
到定直线
:
的距离的比等于
, 则动点
的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知方程
表示焦点在
x
轴上的椭圆,则
k
的取值范围是( )
A.
k
<1或
k
>3
B.
1<
k
<3
C.
k
>1
D.
k
<3
单选题
普通
3. 已知椭圆
的左右焦点分别
,
,焦距为4,若以原点为圆心,
为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点,则此椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
,
分别为椭圆
的左,右焦点,点P为C的上顶点,且
,
. 则C的方程是
.
填空题
容易
2. 焦点在坐标轴上,焦距为
, 短轴长为4的椭圆的标准方程为
.
填空题
容易
3. 如图,已知椭圆C的中心为原点O,
为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足
且
,则椭圆C的标准方程为
.
填空题
普通
1. 已知椭圆
的左右顶点距离为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
设过点
, 斜率存在且不为0的直线
与椭圆
交于
,
两点,求弦
垂直平分线的纵截距的取值范围.
解答题
普通
2. 如图,已知椭圆
过点
, 焦距为
, 斜率为
的直线
与椭圆
相交于异于点
的
两点,且直线
均不与
轴垂直.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
若
, 求
的方程;
(3)
记直线
的斜率为
, 直线
的斜率为
, 证明:
为定值.
解答题
困难
3. 已知点P在椭圆
上,过点P作直线l与椭圆C交于点Q,过点P作关于坐标原点O的对称点
,
的最小值为
, 当直线l的斜率为0时,存在第一象限内的一点P使得
.
(1)
求椭圆C的方程;
(2)
设直线l的斜率为k(k≠0),直线
的斜率为
, 求
的值.
解答题
困难
1. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
2. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通
3. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通