某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男生1310女生720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K2的观测值为 .因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为．

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1. 某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：

专业

性别

非统计专业

统计专业

男生

女生

为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K²的观测值为 $\text{[math]}$ .因为k＞3.841，所以确认“主修统计专业与性别有关系”，这种判断出现错误的可能性为．

【考点】

独立性检验; 独立性检验的基本思想;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某中学统计了一个班40名学生中每一个学生的英语成绩与语文成绩，并制成了一个不完整的 $\text{[math]}$ 列联表如下：

	英语成绩及格	英语成绩不及格	总计
语文成绩及格	20
语文成绩不及格		11
总计	25		40

则（填“有”或“没有”） $\text{[math]}$ 的把握认为学生的英语成绩与语文成绩有关．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

填空题容易

2. 博鳌亚洲论坛 2018年年会于4月8日至 11日在海南博鳌镇召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的 $\text{[math]}$ 列联表中， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

填空题容易

3. 为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取 100名学生进行调查，得到 $\text{[math]}$ 列联表，经算得 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．

参考数据：

$\text{[math]}$

填空题容易

1. 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查临界值表知P(K²≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.

填空题普通

2. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通

3. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

经计算K²≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.

填空题普通

1. 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：

使用手机情况	成绩		合计
使用手机情况	及格	不及格	合计
很少	20	5	25
经常	10	15	25
合计	30	20	50

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” B. 依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关” C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关” D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”

单选题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 列联表中，两个比值相差（）越大，两个分类变量之间的关系越强．

A. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：

	喜欢增加体育运动时间	不喜欢增加体育运动时间
初中生	160	40
高中生	140	60

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

以下结论中错误的是（）

A. 有 $\text{[math]}$ 的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 B. 没有 $\text{[math]}$ 的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度无关

单选题容易

1. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

	不太了解	比较了解	合计
男生	20	40	60
女生	20	20	40
合计	40	60	100

(1) 判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；

(2) 若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .

附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时有95%的把握认为两变量有关联.

解答题普通

2. 肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症，由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥，再加上热应激的因素等，导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取200人进行调查，并将调查结果整理如下：

	两周内治愈	两周内未治愈
12岁以上（含12岁）	90	30
12岁以下	50	30

(1) 试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关；

(2) 现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查，然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷，记这2人中12岁以下的人数为X ，求X的分布列与数学期望.

附：

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间 $\text{[math]}$ 内，将其按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

(1) 求图中a的值

(2) 已知抽取这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

	A试验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

(3) 用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的数学期望 $\text{[math]}$ ．

下面的临界值表仅供参考：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.25	0.01	0.005	0.001
k₀	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通