为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取 100名学生进行调查，得到列联表，经算得的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．参考数据：

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1. 为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取 100名学生进行调查，得到 $\text{[math]}$ 列联表，经算得 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关．

参考数据：

$\text{[math]}$

【考点】

独立性检验的基本思想;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 统计推断，当时，有95％的把握说事件A与B有关；当时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的.

填空题容易

1. 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查临界值表知P(K²≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.

填空题普通

2. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

经计算K²≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.

填空题普通

3. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²＝7.069，则最高有（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.

附：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

填空题普通

1. 近年来，为了提升青少年的体质，教育部出台了各类相关文件，各地区学校也采取了相应的措施，适当增加在校学生的体育运动时间；现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度，所得数据统计如下表所示：

	喜欢增加体育运动时间	不喜欢增加体育运动时间
初中生	160	40
高中生	140	60

附： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

以下结论中错误的是（）

A. 有 $\text{[math]}$ 的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 B. 没有 $\text{[math]}$ 的把握认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关 D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为学段与对增加体育运动时间的态度无关

单选题容易

2. 下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（）

A. 成对样本数据的经验回归直线一定经过点 $\text{[math]}$ B. 依据小概率事件 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验对零假设 $\text{[math]}$ 进行检验，根据 $\text{[math]}$ 列联表中的数据计算发现 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可推断 $\text{[math]}$ 不成立，即认为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不独立，该推断犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C. 在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设 D. 决定系数 $\text{[math]}$ 越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

多选题普通

3. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ．依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，正确的结论为（）（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 B. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ C. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 D. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

单选题容易

1. 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的50名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢运动	8	4	12
不喜欢运动	2	36	38
合计	10	40	50

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？

(2) 现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量 $\text{[math]}$ 为男学生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，该班级所有同学均参加活动，且男女同学人数比为 $\text{[math]}$ ，每位同学选择一项活动参加.统计数据如下表：

	长跑	短跑
男同学	a	10
女同学	10	10

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别相关；

(2) 赛后校记者团对参加长跑比赛的同学按性别采用分层随机抽样的方法抽取8名同学，再从这8名同学中抽取2名同学接受采访，记随机变量X表示抽到的2人中女生的人数，求X的布列与数学期望.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

解答题普通

3. 2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题.某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）：

	满意	不满意	合计
男性		10	50
女性	60
合计			120

参考数据：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？

(2) 若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性家长的人数，求X的分布列和数学期望；

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解答题普通

1. 某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：

	认为作业多	认为作业不多	总计
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总计	26	24	50

由表中数据计算得到K²的观测值k≈5.059，于是(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．

填空题普通